R | appareto

Gebruik CBS Open Data in R

Fri, 16 Apr 2021 00:00:00 +0000

Inleiding

In deze post een eenvoudig voorbeeld hoe je makkelijk open data van het CBS kunt downloaden m.b.v. cbsodataR om er daarna een analyse op te doen in R, bv om een tree te bouwen m.b.v. recursive partitioning (party)

De CBS data API

library(tidyverse)
library(cbsodataR)
library(party)
library(knitr)

Om informatie over alle datasets te krijgen kun je ‘cbs_get_datasets’ gebruiken

ds <- cbs_get_datasets("Language" = "en")
print(paste(nrow(ds), "datasets"))

## [1] "844 datasets"

Dan krijg je 844 records met de volgende informatie per dataset:

names(ds)

##  [1] "Updated"             "Identifier"          "Title"              
##  [4] "ShortTitle"          "ShortDescription"    "Summary"            
##  [7] "Modified"            "MetaDataModified"    "ReasonDelivery"     
## [10] "ExplanatoryText"     "OutputStatus"        "Source"             
## [13] "Language"            "Catalog"             "Frequency"          
## [16] "Period"              "SummaryAndLinks"     "ApiUrl"             
## [19] "FeedUrl"             "DefaultPresentation" "DefaultSelection"   
## [22] "GraphTypes"          "RecordCount"         "ColumnCount"        
## [25] "SearchPriority"

Kerncijfers Buurten en Wijken

Ook kun je via de API zoeken in de beschrijvingen van de datasets en ben voor nu geinteresseerd in de Kerncijfers wijken en buurten. De resultaten zijn gesorteerd op basis van een query score, de eerste 5 zijn:

res <- cbs_search(c("Kerncijfers,wijken,buurten"), 
                  language="nl", 
                  format="raw", 
                  verbose = FALSE)
kable(res$response$docs %>% select(1:2) %>% head(5))

PublicationKey	PublicationTitle
84799NED	Kerncijfers wijken en buurten 2020
84583NED	Kerncijfers wijken en buurten 2019
84286NED	Kerncijfers wijken en buurten 2018
83765NED	Kerncijfers wijken en buurten 2017
83487NED	Kerncijfers wijken en buurten 2016

Na download lijkt de dataset van 2020 op moment van schrijven niet compleet vandaar verder met de versie van 2019 met ID 84583NED

metadata <- cbs_get_meta("84583NED")

Dat zijn 157 variabelen, in deze post gebruik ik een beperkt aantal variabelen op gemeenteniveau gerelateerd aan stedelijkheid en type bedrijven in de gemeente. We halen wel de hele dataset op en filteren dan lokaal om optimale controle te hebben. Het is ook mogelijk via de API te filteren, maar dat geeft soms onverwachte resultaten omdat er bijvoorbeeld extra spaties achter een waarde staan.

data_all <- cbs_get_data("84583NED")

Van de opgehaalde data wil ik met de volgende variabelen verder werken.

mycols <- c("Gemeentenaam_1",
            "MateVanStedelijkheid_115",  
            "BedrijfsvestigingenTotaal_91", 
            "ALandbouwBosbouwEnVisserij_92",
            "BFNijverheidEnEnergie_93", 
            "GIHandelEnHoreca_94",
            "HJVervoerInformatieEnCommunicatie_95",
            "KLFinancieleDienstenOnroerendGoed_96",
            "MNZakelijkeDienstverlening_97",       
            "RUCultuurRecreatieOverigeDiensten_98")

En alleen op gemeente niveau, niet voor bv buurten of wijken en ‘versimpeling’ van de namen van de variabelen.

data_gemeentes <- data_all %>% 
  filter(str_detect(SoortRegio_2, "Gemeente")) %>%
  select(all_of(mycols)) 

data_gemeentes <- data_gemeentes %>% 
    rename_with(str_replace, pattern = "_\\d+$", replacement = "")

names(data_gemeentes)

##  [1] "Gemeentenaam"                      "MateVanStedelijkheid"             
##  [3] "BedrijfsvestigingenTotaal"         "ALandbouwBosbouwEnVisserij"       
##  [5] "BFNijverheidEnEnergie"             "GIHandelEnHoreca"                 
##  [7] "HJVervoerInformatieEnCommunicatie" "KLFinancieleDienstenOnroerendGoed"
##  [9] "MNZakelijkeDienstverlening"        "RUCultuurRecreatieOverigeDiensten"

Ik bewerk de data om deze geschikt te maken voor de analyse in gedachte, o.a. type bedrijven als percentage van het totaal aantal bedrijven en mate van stedelijkheid als factor.

frac <- function(deel, totaal) {
  deel/totaal*100
  }

data_gemeentes_analyse <- data_gemeentes %>% 
  as_tibble() %>%
  dplyr::mutate(ALandbouwBosbouwEnVisserijF = frac(ALandbouwBosbouwEnVisserij, BedrijfsvestigingenTotaal),
                BFNijverheidEnEnergieF = frac(BFNijverheidEnEnergie, BedrijfsvestigingenTotaal),
                GIHandelEnHorecaF = frac(GIHandelEnHoreca, BedrijfsvestigingenTotaal),
                HJVervoerInformatieEnCommunicatieF = frac(HJVervoerInformatieEnCommunicatie, BedrijfsvestigingenTotaal),
                KLFinancieleDienstenOnroerendGoedF = frac(KLFinancieleDienstenOnroerendGoed, BedrijfsvestigingenTotaal),
                MNZakelijkeDienstverleningF = frac(MNZakelijkeDienstverlening, BedrijfsvestigingenTotaal),
                RUCultuurRecreatieOverigeDienstenF = frac(RUCultuurRecreatieOverigeDiensten,BedrijfsvestigingenTotaal)
                ) %>%
  mutate(MateVanStedelijkheid = as_factor(MateVanStedelijkheid))

Mate van stedelijkheid a.d.h.v. percentage landbouw

Om een idee te krijgen van bv het percentage landbouw, bosbouw en visserij verdeeld over de gemeentes:

qplot(data_gemeentes_analyse$ALandbouwBosbouwEnVisserijF, geom = "histogram", bins=30)

landbouwtree <- ctree(MateVanStedelijkheid ~ ALandbouwBosbouwEnVisserijF, data = data_gemeentes_analyse)
plot(landbouwtree, 
     main="Mate van stedelijkheid a.d.h.v. het % bedrijven landbouw, bosbouw en visserij")

voorspel_stedelijkheid <- function(ptree, data, gemeente) {
  gemeente_sample <- data %>% 
    filter(stringr::str_detect(Gemeentenaam, gemeente)) %>% 
    select(ALandbouwBosbouwEnVisserijF)
  pred <- -1
  if (nrow(gemeente_sample > 0)) {
    pred <- Predict(ptree, as.list(gemeente_sample))    
  } else {
    print(paste("Geen data voor", gemeente))
  }

  pred
}

voorspel_stedelijkheid_ok <- function(ptree, data, gemeente) {
  gemeente_sample <- data %>% filter(stringr::str_detect(Gemeentenaam, gemeente)) 
  pred <- voorspel_stedelijkheid(ptree, data, gemeente)
  pred == gemeente_sample$MateVanStedelijkheid[1]
}

voorspel_stedelijkheid_ok(landbouwtree, data_gemeentes_analyse, "Oss")

## [1] TRUE

voorspel_stedelijkheid_ok(landbouwtree, data_gemeentes_analyse, "Waalwijk")

## [1] FALSE

voorspel_stedelijkheid_ok(landbouwtree, data_gemeentes_analyse, "Eindhoven")

## [1] TRUE

Een overzicht maken van de voorspellingen t.o.v. echte waarde:

voorspelling_ok <- map(data_gemeentes_analyse$Gemeentenaam, 
               function(x) { 
                 as.integer(
                   voorspel_stedelijkheid_ok(landbouwtree, 
                                         data_gemeentes_analyse, 
                                         x)) }) %>% flatten_int()

## [1] "Geen data voor Bergen (L.)                             "
## [1] "Geen data voor Bergen (NH.)                            "

Hoe vaak is deze voorspelling goed?

barplot(table(voorspelling_ok), names.arg = c("fout", "goed"))

Is niet meteen indrukwekkend. Om het effect te zien van het gebruik van de de classificatie tree hieronder het verhaal als er random ‘voorspeld’ zou zijn.

voorspel_stedelijkheid_random <- function(ptree, data, gemeente) {
  pred <- sample(1:5, 1)
}

voorspel_stedelijkheid_random_ok <- function(ptree, data, gemeente) {
  gemeente_sample <- data %>% dplyr::filter(stringr::str_detect(Gemeentenaam, gemeente)) 
  pred <- voorspel_stedelijkheid_random(ptree, data, gemeente)
  pred == gemeente_sample$MateVanStedelijkheid[1]
}

voorspelling_random <- map(data_gemeentes_analyse$Gemeentenaam, function(x) { 
  as.integer(voorspel_stedelijkheid_random_ok(NULL, data_gemeentes_analyse, x)) }) %>% 
  flatten_int()

par(mfrow = c(1:2))
barplot(table(voorspelling_random), names.arg = c("fout", "goed"))
barplot(table(voorspelling_ok), names.arg = c("fout", "goed"))

Mate van stedelijkheid a.d.h.v. percentage type bedrijven

partybedrijven <- ctree(MateVanStedelijkheid ~ ., 
                        data = data_gemeentes_analyse %>% select(-Gemeentenaam))
plot(partybedrijven, 
     main="Mate van stedelijkheid a.d.h.v. % verschillende types bedrijven")

voorspel_stedelijkheid2 <- function(ptree, data, gemeente) {
  gemeente_sample <- data %>% filter(stringr::str_detect(Gemeentenaam, gemeente)) %>% 
    select(-Gemeentenaam, -MateVanStedelijkheid)
  pred <- -1
  if (nrow(gemeente_sample > 0)) {
    pred <- Predict(ptree, as.list(gemeente_sample))    
  } else {
    print(paste("Geen data voor", gemeente))
  }

  pred
}

voorspel_stedelijkheid_ok2 <- function(ptree, data, gemeente) {
  gemeente_sample <- data %>% 
    dplyr::filter(stringr::str_detect(Gemeentenaam, gemeente)) 
  pred <- voorspel_stedelijkheid2(ptree, data, gemeente)
  pred == gemeente_sample$MateVanStedelijkheid[1]
}

voorspelling_ok2 <- map(data_gemeentes_analyse$Gemeentenaam, function(x) { 
  as.integer(voorspel_stedelijkheid_ok2(partybedrijven, data_gemeentes_analyse, x)) }) %>% 
  flatten_int()

## [1] "Geen data voor Bergen (L.)                             "
## [1] "Geen data voor Bergen (NH.)                            "

par(mfrow = c(1:2))
barplot(table(voorspelling_ok), names.arg = c("fout", "goed"))
barplot(table(voorspelling_ok2), names.arg = c("fout", "goed"))

Dat is maar een kleine verbetering, maar genoeg voor hier en nu, qua analyse meer in de toekomst. Het ging vooral om snel wat te laten zien m.b.t. cbsodataR.

Discrete Event Simulation van teststraat modellen

Fri, 12 Mar 2021 00:00:00 +0000

Inleiding

De Toolkit inrichten testlocatie voor antigeentesten¹ is een uitgebreid document om bedrijven te helpen met het opzetten van een (snel)testlocatie. Daar worden onder andere een aantal praktische modellen beschreven qua opzet en bemanning. In deze post een introductie hoe Discrete Event Simulatie² kan helpen bij het inzicht krijgen en eventueel optimaliseren van een model.

Hieronder gebruik ik de naamgeving uit het hierboven genoemde document voor zover ze hier relevant zijn: inchecker, testafnemer en testverwerker.

We veronderstellen voor de rest van deze simulatie de volgende tijden in minuten.

inchecktijd <- 1
testafneemtijd <- 3
testverwerktijd <- 1
geopendtijd <- 8 * 60

Hierbij gaan we er vanuit dat er 1 inchecker fulltime beschikbaar is en dat de checkin 1 minuut kost. Daarna gaat de client door naar de testafnemer en dat neemt ongeveer 3 minuten in beslag en daarna wordt de test verwerkt door de testverwerker. De client hoeft daarna niet te wachten op de uitslag, maar krijgt deze digitaal binnen 1 uur toegestuurd. De testlocatie is gedurende 8 uur open.

Voor de simulatie worden de simmer R packages³ gebruikt.

library(simmer)
library(simmer.plot)
library(simmer.bricks)
library(parallel)

Simulatie teststraat model 2 variaties

Model 2 is bedoeld als een kleine teststraat met maximale bezetting. We veronderstellen het volgende m.b.t. hoe frequent er een nieuwe test client arriveert.

clientfrequentie_model2 <- 1/5 # 1 per 5 minuten

Om een indruk te krijgen van de daarbij behorende distributie die in de simulaties hieronder gebruikt wordt een histogram:

qplot(rexp(1000, clientfrequentie_model2), geom = "histogram")

Model 2 basis teststraat

We starten met een basisversie van model 2, onderstaand de definitie van een teststraat traject voor een client.

set.seed(123)
teststraat_model2_traject <- trajectory("Teststraat model2 traject") %>%
    visit(resource ="inchecker", 
          task = function() rexp(1, 1/inchecktijd)) %>%
    visit(resource ="testafnemer", 
          task = function() rexp(1, 1/testafneemtijd)) %>%
    visit(resource ="testverwerker", 
          task = function() rexp(1, 1)/testverwerktijd)

Hieronder definieren een testlocatie simulator met 1 instantie van ieder van de eerder genoemde resources. Zoals gezegd komen de clienten volgens een bepaald random proces aan. We berpek het in eerste instantie tot 10 clienten.

testlocatie <- simmer("teststraatsimulator") %>%
  add_resource("inchecker", 1) %>%
  add_resource("testafnemer", 1) %>%
  add_resource("testverwerker", 1) %>%
  add_generator("ts_m2_a", teststraat_model2_traject, 
                function() {c(0, rexp(9, clientfrequentie_model2), -1)})

Nu de definitie van de simulatie compleet is kunnen we deze uitvoeren, omdat er maar 10 clienten zijn zal de simulatie eerder stoppen dan de geconfigureerde 8 uren.

testlocatie %>%
  run(until = geopendtijd ) %>%
  now()

## [1] 40.49252

Na ongeveer 40 minuten uur hebben alle clienten het testtraject doorlopen. Hieronder nog een overzicht van de clienten gesorteerd naar aflopende wachttijd.

testlocatie %>%
  get_mon_arrivals() %>%
  transform(waiting_time = 
              round(end_time - start_time - activity_time, digits = 2)) %>%
  dplyr::arrange(desc(waiting_time)) %>% 
  knitr::kable("html", digits = 2)

name	start_time	end_time	activity_time	finished	replication	waiting_time
ts_m2_a8	18.06	39.27	9.08	TRUE	1	12.13
ts_m2_a6	15.77	29.34	3.22	TRUE	1	10.35
ts_m2_a7	17.34	31.45	4.35	TRUE	1	9.76
ts_m2_a5	14.18	29.08	8.14	TRUE	1	6.75
ts_m2_a9	31.70	40.49	3.27	TRUE	1	5.53
ts_m2_a4	13.90	23.99	9.66	TRUE	1	0.43
ts_m2_a0	0.00	3.52	3.52	TRUE	1	0.00
ts_m2_a1	4.22	5.82	1.60	TRUE	1	0.00
ts_m2_a2	7.10	13.12	6.02	TRUE	1	0.00
ts_m2_a3	13.75	17.83	4.09	TRUE	1	0.00

We kunnen ook naar het gemiddelde gebruik van de resources kijken, zegt nu niet zoveel vanwege het beperkte aantal clienten.

resources <- get_mon_resources(testlocatie)
plot(resources, metric = "utilization") +
  ggtitle("Resource bezetting") +
  ylab("bezetting")

Verdeeld over de simulatietijd ziet het er als volgt uit.

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
  labs(title="Resource gebruik gedurende de simulatie") +
  xlab("tijd in minuten") +
  ylab("in gebruik")

Model 2 teststraat met 2 testafnemers en gedeelde wachtrij

In deze variatie van de model 2 teststraat voegen we een extra testafnemer die wel de wachtrij deelt met de andere testafnemer. Het traject houden we hetzelfde als voor het basismodel en gaan weer uit van 10 clienten om diagrammen overzichtelijk te houden.

set.seed(123)
testlocatie_model2_2verwerkers <- simmer("teststraatsimulator2") %>%
  add_resource("inchecker", 1) %>%
  add_resource("testafnemer", 2) %>%
  add_resource("testverwerker", 1) %>%
  add_generator("ts_m2_b", teststraat_model2_traject, 
                function() {c(0, rexp(9, 1/clientfrequentie_model2), -1)})

Nu de definitie van de simulatie weer compleet is kunnen we deze uitvoeren:

testlocatie_model2_2verwerkers %>%
  run(until = geopendtijd ) %>%
  now()

## [1] 20.14837

Verschillen zijn niet heel groot omdat het een beperkt

testlocatie_model2_2verwerkers %>%
  get_mon_arrivals() %>%
  transform(waiting_time = 
              round(end_time - start_time - activity_time, digits = 2)) %>%
  dplyr::arrange(desc(waiting_time)) %>%
  knitr::kable("html", digits = 2)

name	start_time	end_time	activity_time	finished	replication	waiting_time
ts_m2_b8	0.72	16.05	3.60	TRUE	1	11.72
ts_m2_b9	1.27	20.15	8.41	TRUE	1	10.47
ts_m2_b7	0.69	14.16	3.92	TRUE	1	9.55
ts_m2_b6	0.63	14.79	6.46	TRUE	1	7.70
ts_m2_b4	0.56	13.37	6.53	TRUE	1	6.28
ts_m2_b5	0.57	12.14	6.26	TRUE	1	5.31
ts_m2_b3	0.55	6.92	4.07	TRUE	1	2.31
ts_m2_b2	0.28	8.42	6.47	TRUE	1	1.67
ts_m2_b1	0.17	2.26	2.09	TRUE	1	0.00
ts_m2_b0	0.00	4.01	4.01	TRUE	1	0.00

resources <- get_mon_resources(testlocatie_model2_2verwerkers)
plot(resources, metric = "utilization") +
  ggtitle("Resource bezetting") +
  ylab("bezetting")

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
  labs(title="Resource gebruik") +
  xlab("tijd in minuten") +
  ylab("in gebruik")

Model 2 met 2 testafnemer-rijen en kortste rij principe

set.seed(123)
teststraat_model2_parallel  <- trajectory("Teststraat model2 traject 2") %>%    
  visit(resource ="inchecker", task = function() rexp(1, 1/inchecktijd)) %>%
  select(c("testafnemer1", "testafnemer2"), policy = "shortest-queue") %>%
  seize_selected() %>%
  timeout(function() {rexp(1, 1/testafneemtijd)}) %>%
  release_selected() %>%
  visit(resource ="testverwerker", 
        task = function() rexp(1, 1/testverwerktijd))

testlocatie_model2_parallel <- simmer("teststraatsimulator3") %>%
  add_resource("inchecker", 1) %>%
  add_resource("testafnemer1", 1) %>%
  add_resource("testafnemer2", 1) %>%
  add_resource("testverwerker", 1) %>%
  add_generator("ts_m2_c", teststraat_model2_parallel, 
                function() {c(0, rexp(9, clientfrequentie_model2), -1)})

testlocatie_model2_parallel %>%
  run(until = geopendtijd ) %>%
  now()

## [1] 36.6776

testlocatie_model2_parallel %>%
  get_mon_arrivals() %>%
  transform(waiting_time = 
              round(end_time - start_time - activity_time, digits = 2)) %>%
  dplyr::arrange(desc(waiting_time)) %>% 
  knitr::kable("html", digits = 2)

name	start_time	end_time	activity_time	finished	replication	waiting_time
ts_m2_c7	17.34	30.96	3.50	TRUE	1	10.12
ts_m2_c8	18.06	31.97	7.89	TRUE	1	6.02
ts_m2_c6	15.77	29.73	8.48	TRUE	1	5.49
ts_m2_c5	14.18	25.19	6.81	TRUE	1	4.19
ts_m2_c4	13.90	22.45	8.12	TRUE	1	0.43
ts_m2_c0	0.00	3.52	3.52	TRUE	1	0.00
ts_m2_c1	4.22	5.82	1.60	TRUE	1	0.00
ts_m2_c2	7.10	13.12	6.02	TRUE	1	0.00
ts_m2_c3	13.75	17.83	4.09	TRUE	1	0.00
ts_m2_c9	31.70	36.68	4.98	TRUE	1	0.00

resources <- get_mon_resources(testlocatie_model2_parallel)
plot(resources, metric = "utilization", )

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
  labs(title="Resource gebruik") +
  xlab("tijd in minuten") +
  ylab("in gebruik")

We gaan nu naar wat grotere simulaties van een model 3 testlocatie kijken om een wat betere indruk van het gedrag als geheel te krijgen.

Model 3 testlocatie simulatie

Model 3 is voor een grotere lokatie met o.a. 3 incheckers en testafnemers. We veronderstellen het volgende m.b.t. hoe vaak er een nieuwe client arriveert.

clientfrequentie_model3 <- 1/(5/3) # 3 per 5 minuten

Om een beter inzicht in belasting van testlocatie te krijgen simuleren we deze 100 keer, we gebruiken mclapply om de simulatie te paralleliseren. We gaan uit van het splitsen in 3 wachtrijen na het inchecken. Voor keuze van de rij wordt een kortste wachtrij principe gehanteerd. De parameters voor de resources blijven hetzelfde als in model 2. Het traject voor een client kan dan als volgt gedefinieerd worden:

teststraat_model3_traject  <- trajectory("Teststraat model 3 traject") %>%    
  visit(resource ="inchecker", task = function() rexp(1, 1/inchecktijd)) %>%
  select(c("testafnemer1", "testafnemer2", "testafnemer3"), 
         policy = "shortest-queue") %>%
  seize_selected() %>%
  timeout(function() {rexp(1, 1/testafneemtijd)}) %>%
  release_selected() %>%
  visit(resource ="testverwerker", task = function() rexp(1, testverwerktijd))

Uitgaande van bovenstaande definitie gaan we 100 keer een volledige dag van een testlocatie simuleren.

simulaties_model3 <- mclapply(1:100, function(i) {
  simmer("teststraatsimulator4") %>%
    add_resource("inchecker", 3) %>%
    add_resource("testafnemer1", 1) %>%
    add_resource("testafnemer2", 1) %>%
    add_resource("testafnemer3", 1) %>%
    add_resource("testverwerker", 1) %>%
    add_generator("Teststraat model3 traject", teststraat_model3_traject, 
                  function() rexp(1, clientfrequentie_model3)) %>%
    run(until = geopendtijd) %>%
    wrap()
})

Hierna kunnen weer allerlei analyses op de performance gedaan worden. B.v. wat de bezetting van de verschillende soorten medewerkers op de testlocatie is. Daar zien we dat de testafnemer de bottleneck is, logisch want kost het meeste tijd.

resources <- get_mon_resources(simulaties_model3)
plot(resources, metric = "utilization") +
  labs(title = "Resource bezetting",
         y = "bezetting",
         x = "resource")

We zien dat de resources goed gebruikt worden, maar nog ruimte hebben voor als er tegenvallers zijn, dat is goed.

plot(resources, metric = "usage",  items = "server") +
    theme(axis.text.x = element_blank()) +
    labs(title = "Resource gebruik",
         y = "in gebruik",
         x = "simulatietijd in minuten")

arrivals <- get_mon_arrivals(simulaties_model3)
plot(arrivals, metric = "flow_time")  +
  geom_smooth(color = "red3") +
  ggtitle("Verloop van doorlooptijd in testlocatie") +
  ylab("doorlooptijd") +
  xlab("simulatietijd in minuten")

Dit systeem is stabiel gegeven de gekozen parameters. De doorlooptijden lopen niet op. Hieronder nog uitsplitsing in actieve tijd en wachttijd.

plot(arrivals, metric = "activity_time") +
  geom_smooth(color = "red3") +
  ggtitle("Verloop van de actief bestede tijd") +
  ylab("actieve bestede tijd") +
  xlab("simulatietijd in minuten")

arrivals <- get_mon_arrivals(simulaties_model3)
plot(arrivals, metric = "waiting_time") +
  geom_smooth(color = "red3") +
  ggtitle("Verloop van de wachtijden") +
  ylab("wachttijd") +
  xlab("simulatietijd in minuten")

In een volgende post zal ik meer aandacht besteden aan:

Stresstest testlocatie simuleren, denk o.a. aan praktische eigenschappen van de locatie die beperkingen aan de maximale lengte van wachtrijen.
Relatie met Kendall’s notatie⁴ voor wachtrij systemen, bv M/M/1
Geautomatiseerd visualiseren van het gedefinieerd traject.

Toolkit inrichten testlocatie voor antigeentesten, VNO-NCW, https://werkgeverstesten.prod.websites.vno-ncw.totalservices.io/app/uploads/sites/8/2021/02/20210201_Spoor-2_Toolkit-antigeen-versie-3.1-1.pdf ↩︎
Discrete Event Simulation, https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete-event_simulation ↩︎
simmer R package, https://cloud.r-project.org/package=simmer ↩︎
Kendall’s notation, https://en.wikipedia.org/wiki/Kendall%27s_notation ↩︎